Типы множеств — Теория множеств

Если множество не имеет элементов, оно называется пустым или нулевым множеством. Оно обозначается или . Рассмотрим такой пример:

Между и годами нет ни одного високосного года. Таким образом, .

Если множество содержит только один элемент, то оно называется синглетоном или одиночным множеством. Например:

Если множество не содержит ни одного элемента или содержит определенное количество элементов, оно называется конечным множеством. Все пустые множества также попадают в эту категорию.

Если множество непустое, то оно называется непустым конечным множеством:

В отличие от конечного множества, оно будет иметь бесконечное число элементов. Если данное множество не является конечным, то оно будет бесконечным.

Посмотрим на пару примеров:

Если множество состоит из элементов, принадлежащих множеству , то называется подмножеством .

Возьмем для примера такое множество:

Перечислим его подмножества:

Степень множества состоит из всех подмножеств множества . Она обозначается . Для множества , состоящего из элементов, общее количество возможных подмножеств равно .

Возьмем для примера множество . Количество элементов в равно .

Таким образом, подмножествами являются:

Получается, в этом примере степень множества равна элементов.

Это множество — базовое для всех остальных множеств.

Например, в исследованиях человеческой популяции универсальное множество — это множество всех людей в мире. Множество всех людей в каждой стране можно рассматривать как подмножество этого универсального множества.

Обычно универсальное множество обозначается символом или .

Универсальное множество может быть как конечным, так и бесконечным. Натуральные числа — типичный пример бесконечного универсального множества. Множество натуральных чисел выглядит так:

Здесь знак многоточия означает, что множество продолжается без конца.

Универсальное множество состоит из всех элементов других множеств, присутствующих на диаграмме Венна — иллюстрации, на которых кругами показаны отношения между предметами или понятиями. Пересекающиеся круги имеют общие черты, не пересекающиеся — общих черт не имеют.