- Определение
- Попарно непересекающиеся множества
- Разница между пересекающимися и непересекающимеся множествами
Непересекающиеся множества — это такие множества, пересечение которых друг с другом приводит к нулевому множеству. В теории множеств иногда мы замечаем, что в двух множествах нет общих элементов. Другими словами, пересечение множеств является пустым множеством или нулевым множеством. Такой тип множества называется непересекающимся множеством.
Например, если у нас есть и , то мы можем сказать, что эти два множества непересекающиеся, поскольку в этих двух множествах и нет общих элементов.
В этом уроке вы узнаете, что такое непересекающееся множество, объединение непересекающихся множеств и попарно непересекающееся множество.
Непересекающиеся множества широко применяются в структурах данных. В математике мы используем их, чтобы находить связи между двумя множествами или функциями. Если элементы двух множеств связаны, то они не являются непересекающимися.
Определение
Два множества считаются непересекающимися, если в них нет общих элементов. Другими словами, если пересечение двух множеств пусто, то эти множества считаются непересекающимися.
В непересекающихся множествах нет общих элементов, потому что в результате операции пересечения множеств между ними всегда будет получаться нулевое или пустое множество.
Рассмотрим два множества:
Очевидно, что эти два множества не имеют общих элементов между собой.
Пересечение и дает нулевое множество: . Значит они не пересекаются.
Попарно непересекающиеся множества
Если множеств больше двух, то они считаются попарно непересекающимися, если любые два множества в ней не пересекаются.
Еще такие множества можно назвать взаимно непересекающиеся.
На практике это работает так:
Пусть — множество, внутри которого есть другие множества и , то есть . Если не пересекается с , то есть у них нет общих элементов, то попарно непересекающееся.
Рассмотрим еще пару примеров:
-
— попарно непересекающееся множество.
-
не попарно непересекающиеся, потому что есть общий элемент 2
Являются ли два нулевых множества непересекающимися?
Мы знаем, что два множества не пересекаются, если в них нет общих элементов. В пустых множествах элементов нет, получается, что и общих мы найти не сможем.
Когда мы берем пересечение двух пустых множеств, новое множество также является пустым. Пустое множество не пересекается с самим собой:
Разница между пересекающимися и непересекающимеся множествами
Рассмотрим два множества и .
Предположим, что оба множества и — непустые. Таким образом, если также будет непустым множеством, то такие множества называются пересекающимися. И обратный случай: если приводит к пустому множеству, то такое множество называется непересекающимися.
На практике это работает так:
и
Следовательно,
и
— пересекающиеся
В случае, если
и
, тогда
Следовательно,
и
— непересекающиеся
Самостоятельная работа
Задача №1:
Условие:
Покажите, что два данных множества являются непересекающимися множествами.
Нажмите, чтобы увидеть ответ
Дано:
Множества A и B не имеют ни одного общего элемента. То есть, .
Пересечение множеств и дает пустое множество.
Следовательно, множества и являются непересекающимися множествами.
Задача №2:
Нарисуйте диаграмму Венна, представляющую два заданных множества.
Нажмите, чтобы увидеть ответ
Дано:
В этой задаче у нас нет общего фактора, поэтому заданные множества являются непересекающимися.
То есть:
Диаграмма Венна для непересекающихся множеств имеет вид:
Диаграмма Венна ясно показывает, что данные множества — непересекающиеся.
Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»
Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты
Для полного доступа к курсу нужен базовый план
Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.
