- Разница двух множеств
- Симметрическая разность между двумя множествами
- Разность трех множеств
- Правила разности
В рамках школьной математики все мы научились выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Мы можем применить каждую из этих операций к паре чисел, чтобы получить другое число. Например, при вычитании пары чисел и мы получаем число , то есть разность между и равна .
Аналогично, есть определенные операции, которые мы можем выполнить над двумя множествами, в результате чего получается другое множество. В этом уроке мы подробно изучим одну из операций над множествами, называемую разностью множеств, ее определение, формулы и примеры.
Разница двух множеств
Разность множеств и в таком порядке — это множество элементов, которые принадлежат , но не принадлежат :
Обозначаем как:
Читаем как: «
минус
»
Представление с помощью диаграммы Венна приведено ниже:
Также мы можем найти . Разность множеств и в таком порядке — это множество элементов, которые принадлежат , но не принадлежат :
Обозначаем как:
Читаем как: «
минус
»
Диаграмма Венна для будет выглядеть так:
Также обратите внимание, что не равно , то есть:
Симметрическая разность между двумя множествами
Симметрическая разность множеств содержит элементы, которые находятся либо в множестве , либо в множестве , но не в обоих. Она обозначается ⊝ и читается как «Симметрическая разность множеств и ». Так она выглядит на схеме:
Разность трех множеств
Усложним задачу и попробуем найти разницу между тремя множествами и .
Предположим, что и — три непустых множества. Тогда представляет собой множество, содержащее элементы , которые не входят в и .
Представление в виде диаграммы Венна приведено на следующей диаграмме:
Правила разности
-
Предположим, что два множества и равны. Тогда и
-
Разностью множества и пустого множества является само множество, то есть
-
Разностью пустого и непустого множества является пустое множество, то есть
-
Разность множества от универсального множества равна пустому множеству, то есть
-
Если и — непересекающиеся множества (не имеют общих элементов), то и
Самостоятельная работа
Задача №1:
Условие:
Найдите и .
Нажмите, чтобы увидеть ответ
По условию:
, так как элементы есть в , но нет в .
Аналогично: , так как элементы и принадлежат , а не .
Таким образом можно показать, что .
Задача №2:
Условие:
Найдите следующее:
Нажмите, чтобы увидеть ответ
По условию задачи:
Сделаем из этого условия следующие выводы:
Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»
Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты
Для полного доступа к курсу нужен базовый план
Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.
