Теория: Точки на координатной плоскости

Одна из самых удобных тем для тренировки навыков моделирования — геометрия. Она визуально представима и интуитивно понятна для всех. В этом уроке мы научимся моделировать конкретную предметную область с ее помощью.

Моделируем предметную область

Координатная плоскость — плоскость, на которой задана система координат. Координаты задаются на двух пересекающихся под прямым углом прямых x и y. Они называются числовыми осями. Речь идет о декартовой системе координат:

y |
6 │
5 │
4 │
3 │    ● (2, 3)
2 │
1 │
──┼───────────────────
  │ 1 2 3 4 5 6      x
  │
  │

Мы расположили на плоскости точку. Ее положение определяется двумя координатами. В математике она записывается так: (2, 3), где первое число — координата по оси x, а второе — по оси y. В коде ее можно представить как кортеж, который состоит из двух элементов:

# x = 2, y = 3
point = (2, 3)
# или же
point = 2, 3

Этого уже достаточно, чтобы выполнять различные операции. Например, искать симметричную точку относительно оси x. Для этого нужно инвертировать второе число — поменять знак на противоположный:

y  |
6  │
5  │
4  │
3  │    ● (2, 3)
2  │
1  │
───┼───────────────────
   │ 1 2 3 4 5 6      x
-1 │
-2 │
-3 │    ● (2, -3)
-4 │
-5 │
-6 │

Так это выглядит в коде:

# x = 2, y = 3
point = 2, 3
x, y = point
# x = 2, y = -3
symmetrical_point = x, -y

Иногда нужно найти точку, которая находится между двумя другими точками посередине. В этом случае говорят, что нужно найти середину отрезка.

Такая точка вычисляется через поиск среднего арифметического каждой из координат. То есть координата x "срединной" точки равна (x1 + x2) / 2, а координата y — (y1 + y2) / 2:

def get_middle_point(p1, p2):
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x = (x1 + x2) / 2
    y = (y1 + y2) / 2
    return x, y


point1 = 2, 3
point2 = -4, 1
get_middle_point(point1, point2)
# (-1, 2)

Подобных операций в геометрии очень много. Все функции в коде, которые связаны с работой точек, логично поместить в модуль points.

Когда точки объединяются, образуются отрезки. Каждый отрезок задается парой точек — противоположных концов отрезка. В коде отрезок можно представить аналогично точке в виде кортежа из двух элементов:

point1 = 3, 4
point2 = -8, 10
segment = point1, point2