Логика в Математике
С точки зрения ученых, логика — это систематическое мышление, которое позволяет разбирать смысл высказываний и выводить новую информацию из уже известной. Логика считается одной из основополагающих наук, потому что она стирает границы между математикой и философией.
Пример с Кругом
Чтобы узнать, как логика работает в математике, возьмем для примера два факта:
- Существует круг с радиусом 5.
- Площадь круга можно вычислить по формуле: площадь = π * радиус², где радиус — это радиус.
Из этих утверждений можно сделать вывод, что площадь круга равна 25π. В этом и заключается основная цель математики — выводить новую информацию. Поэтому логика играет в ней важную роль: помогает объединять известные факты и получать на их основе новые данные.
Пример с Ложной Информацией
Рассмотрим еще раз знакомый пример с кругом:
- Факт 1: Существует круг с радиусом 5.
- Факт 2: Площадь круга вычисляется по формуле: площадь = π * радиус², где радиус — это радиус.
- Вывод: Площадь круга равна 25π.
Теперь представим, что мы получили неверную информацию. На самом деле, радиус равен 10:
- Факт 1 (ложный): Существует круг с радиусом 5.
- Факт 2 (истинный): Площадь круга вычисляется по формуле: площадь = π * радиус², где радиус — это радиус.
- Вывод (ложный): Площадь круга равна 25π.
Первый факт не соответствует действительности, поэтому мы пришли к неверному выводу. Мы верно объединили факты — логика в наших действиях правильная. Но мы обладали неверной информацией, и поэтому ошиблись в выводе.
На этом примере видно, что логика — это правильный вывод информации, а не вывод правильной информации. Важно различать эти понятия, чтобы глубже понимать математику.
Доказательство Утверждения
Возьмем еще один пример — доказательство утверждения:
«Любые две точки определяют ровно одну прямую».
Здесь мы применяем логику к аксиоме, то есть очевидной истине. Если мы возьмем это утверждение и применим к нему правильную логику, то все наши выводы будут точно истинными.
Логика — это основа для всех математических рассуждений. Именно правила логики придают математическим утверждениям точный смысл и помогают отличать достоверные аргументы от недостоверных.
Применение Логики в Математике
Кроме того, правила логики определяют смысл математических утверждений. Например, утверждение «Существует целое число, которое не является суммой двух квадратов» можно выразить следующим образом:
- Сначала вводим значения x, a, b и обозначаем, что эти значения существуют.
- Затем уточняем, какие значения мы вводим. В нашем примере нужны значения из множества целых чисел.
- На последнем шаге ставим двоеточие и записываем, что число x не является суммой квадратов a и b.
Правила логики не только применяются в математике, но и помогают решать практические задачи из компьютерных наук: проектировать цифровые схемы, конструировать программы и проверять правильность кода.
Поэтому этот курс будет полезен программистам, ведь они работают с автоматизированными рассуждениями. Здесь мы научимся применять логику для решения прикладных математических задач и познакомимся с основой анализа данных — теорией множеств.
Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»
Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты
Для полного доступа к курсу нужен базовый план
Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.
